Come Pi tiene in pista le ruote dei treni

Illustrazione: Rhett Allain

Notate che c’è una bella relazione lineare tra la posizione angolare della ruota e la posizione orizzontale? La pendenza di questa linea è di 0,006 metri per grado. Se avessi una ruota con un raggio maggiore, si sposterebbe di una distanza maggiore per ogni rotazione, quindi sembra chiaro che questa pendenza ha qualcosa a che fare con il raggio della ruota. Scriviamola come la seguente espressione.

Illustrazione: Rhett Allain

In questa equazione, S è la distanza percorsa dal centro della ruota. Il raggio è r e la posizione angolare è θ. Quello se ne va K—Questa è solo una costante di proporzionalità. Da S vs. θ è una funzione lineare, kr deve essere la pendenza di quella linea. Conosco già il valore di questa pendenza e posso misurare il raggio della ruota di 0,342 metri. Con quello, ho un file K valore di 0,0175439 con unità di 1 / grado.

Un grosso problema, vero? No, lo è. Controllalo. Cosa succede se moltiplichi il valore di K di 180 gradi? Per il mio valore di K, Ottengo 3.15789. Sì, questo è davvero MOLTO vicino al valore di pi = 3,1415 … (almeno sono le prime 5 cifre di pi greco). Questo K è un modo per convertire da unità angolari di gradi a un’unità migliore per misurare gli angoli: chiamiamo questa nuova unità radiante. Se l’angolo della ruota è misurato in radianti, K è uguale a 1 e ottieni la seguente adorabile relazione.

Illustrazione: Rhett Allain

Questa equazione ha due cose importanti. Innanzitutto, tecnicamente c’è un pi greco poiché l’angolo è in radianti (yay per Pi Day). Secondo, questo è il modo in cui un treno rimane sui binari. Sul serio.

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